Anders Denken

[Tzakahra]

Auf dieses Thema kam ich über einen Tedtalk in dem es darum geht, dass ein Autist erklärt wie er selbst rechnet. Dabei zeigt er eine andere Herangehensweise an mathematische Probleme. Konkret bedeutet es, dass er sich Berechnungen grafisch vorstellt und dementsprechend auch malt. Das Ganze seht ihr hier:

Jedenfalls hat es mich fasziniert und auch geprägt. So weit, dass ich das Muster auf dem Boden im Bad genau betrachte und versuche damit Berechnungen anzustellen. Konkret handelt es sich dabei um Quadrate, die aus genau 81 kleinen Quadraten bestehen. Damit kann man auch einige Berechnungen nachstellen, die er in dem Video gemacht hat (oder z.B. Teiler von 81 sehen) aber heute fiel mir was anderes auf. Das Quadrat stellt eine Quadratzahl dar: 9x9 = 81. Man kann es aber auch teilen und hat dann eine Diagonale in der Mitte und darunter sowie darüber ein Dreieck. Jede Nebendiagonale hat immer eine Zahl Quadrate weniger. Also 8, 7, 6 usw... Dadurch kommt man auf die Formel, dass n² = 2 * Summe(von 1 bis n-1) + n

Diese Gleichung ist nicht spektakulär, vllt. hab ich sie auch schon mal so gehört. Es gibt auch jede Menge Literatur zur Darstellung von Quadratzahlen als Dreieckszahlen (es ist identisch mit dieser Formel: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/d ... a40791.png von http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratzah ... dratzahlen).

Interessant finde ich gerade nur auf welche Weise ich dazu kam. Auf rein mathematischem Wege fällt mir gerade nicht ein wie ich so schnell zu dieser Gleichung kommen könnte. Grafisch lässt sie sich allerdings sehr leicht verstehen durch diese beiden Dreiecke (jedes davon ist Summe(von 1 bis n-1)) und die Diagonale in der Mitte, welche n selbst darstellt. D.h. obwohl ich zu blöd wäre so einen Beweis mathematisch zu führen, hat mir die andere Betrachtungsweise ermöglicht ein Ergebnis zu finden, das über meinen mathematischen Möglichkeiten liegt.


Dieser Thread ist zwar mathematisch aber ich glaube es zeigt wieviel Potential darin steckt eingetretenen Denkpfade zu verlassen. Mir müsste nur einfallen wo sowas auch gut funktionieren könnte.

[Tzakahra]

Nur eine mathematische Ergänzung, die ihr übergehen könnt wenn euch die Mathematik nicht so interessiert. Hab ich gerade aufm Fußboden nachvollzogen

Für n³ sind es ja bei n=9 auf dem Fußboden 9 Quadrate mit je 81 kleinen Quadraten. Daraus lässt sich ableiten: n³ = n*n + n*2*Summe(von 1 bis n-1). Also 9 Diagonalen mit 9 kleinen Quadraten (n*n) + 18 der Dreiecke (n*2)*Summe(...). Das kann man nun fortführen für n^4 also 9 solcher 9-fachen Quadrate. Für die gilt n^4 = n²*n + n²*2*Summe(von 1 bis n-1). 81 Diagonalen (n²*n) + 162 Dreiecke (n²*2*Summe(...)).

Damit gibt es ein Bildungsgesetz für n^x welches lautet:

n^x = n^(x-1) + n^(x-2)*2*Summe(von 1 bis n-1)

Denke das sollte sich mit Induktion auch beweisen lassen aber ich geb mich mit meiner grafischen Herleitung zufrieden (Es gilt natürlich nur für n>1 und x>1 und nur für ganze Zahlen n und x)

Wenn das mal nicht zeigt wieviele Möglichkeiten hinter dieser Methode stecken

[Cpt. Bucky Saia]

[Eugeal Alhazred]

http://www.jc-archshofen.de/fun/ppt/angewandtemathe.zip
Auch wenns etwas (total) das Thema verfehlt.