Busting Big Data

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und auch nüchtern habe ich meine meinung nicht geändert. solange die abbildung ein isomorphismus ist, bleibt unser Tensor ein Tensor auch in einem multidimensionalen Array.

Isomorphismus bedeutet, dass Urbildmenge und Bildmenge dieselbe bleiben. Dann sind aber auch notwendigerweise alle Eigenschaften des Objekts gleich, außer eben die, auf die es mathematisch nicht drauf ankommt. Beispielsweise ist es ein Isomorphismus, wenn ich das Einmaleins grün anmale und ansonsten alles beim alten lasse. Das Urbild der Verknüpfung "Mal" sind die natürlichen Zahlen von 1 bis 10. Die Bildmenge sind die natürlichen Zahlen von 1 bis 100, und das ist die eigenschaft auf die es ankommt.

[Bwana Honolulu]

Sorry, hatte das hier angefangen vor deinem Post und will's erst mal loswerden:

ich bin hammerschwerbesoffen und kann mich kaum konzentrieren, aber Darstellungsform und Identität sind in der Mathematik meist dasselbe.

Ich bin nüchtern und hab' im Gegensatz zu dir kein Mathe studiert, aber das klingt irgendwie nicht richtig.

Ich kann leider nicht viel mehr tun, als wie wild herumzugooglen zu dem Thema, aber ich lese immer wieder (z.B. hier), daß Leute ausdrücklich sagen: "Ja, nee, ein Tensor ist nicht einfach ein multidimensionales Array, das ist ein weit verbreiteter, wenn auch verständlicher Irrtum". In der verlinkten Diskussion wird interessanterweise auch gesagt, daß Programmierer heutzutage diese mathematischen/geometrischen Begriffe (Matrix, Tensor, Vektor...) gerne an aus mathematischer Sicht unpassenden Stellen verwenden, und daß man einen Tensor vielleicht mittels eines multidimensionalen Array repräsentieren kann und diese Gleichsetzung in einem Programmierkontext funktionieren kann, man sich aber hüten sollte, diese Begriffe deshalb generell als gleich zu betrachten. Für Tensoren gelten z.B. offenbar bestimmte Regeln, und es gibt andere Objekte, die sich als multidimensionales Array darstellen lassen (da wurden z.B. Spinoren und Christoffel-Symbole genannt), für die wohl andere Regeln gelten.

Wie gesagt, ich bin kein Mathematiker und will dir auch nicht in dein Müsli pissen und dir deine Qualifikation aberkennen, aber so ungefähr alles, was ich im Netz so finde, spricht explizit gegen das, was du schreibst, wobei halt die Erklärungen im Detail leider über meine derzeitigen Fähigkeiten hinausgehen.

EDITh:

Also sind Tensoren Arrays

Um das oben noch mal anders zu interpretieren: Es klingt für mich, als seien Tensoren etwas, das man auch als Spezialfall von multidimensionalen Arrays, für die bestimmte Regeln gelten betrachten könne. Aber zu sagen "Tensoren und multidimensionale Arrays, das ist dasselbe", das ist wohl zu lapidar.

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ich bin als mathematiker ein kompletter witz. Ich kann alles so ein bisschen, aber eben nichts richtig. Also keine Sorge, du pisst mir nicht in mein Müsli.

Ich kann ehrlich gesagt nicht verstehen, was die ganzen Typen in deinen Quellen haben. Ich halte ihre Argumente für nicht valide, da diese darauf abzielen, dass die multidimensionalen Arrays angeblich die geometrischen Eigenschaften der Tensoren nicht hätten.
Das ist doch humbug. Natürlich kann ich mit multidimensionalen Arrays genauso rechnen wie Tensoren, ich muss es nur nicht. Aber darin den entscheidenden Unterschied zu wähnen ist doch korintenkackerei.

[Bwana Honolulu]

Hast'e meinen nachträglichen Nachtrag gesehen?

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ja.

https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor

Given a reference basis of vectors, a tensor can be represented as an organized multidimensional array of numerical values.

Was auch immer "organized" heißt.

edit: und ich bleib dabei, repräsentation und Identiät sind in der Mathematik dasselbe, sofern es sich um einen Isomorphismus handelt. und es ist ein isomorphismus hier.

edit2: Hier wird der Tensor als multidimensionales Array definiert: https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor#As ... nal_arrays

[Bwana Honolulu]

Was auch immer "organized" heißt.

Schätze, dasselbe, was ich mit "für die bestimmte Regeln gelten" meinte.

[Bwana Honolulu]

edit: und ich bleib dabei, repräsentation und Identiät sind in der Mathematik dasselbe, sofern es sich um einen Isomorphismus handelt. und es ist ein isomorphismus hier.

Lies' mal diesen Abschnitt. Da kommt unter anderem dieser Satz vor:

On this view and in this sense, these two sets are not equal because one cannot consider them identical: one can choose an isomorphism between them, but that is a weaker claim than identity—and valid only in the context of the chosen isomorphism.

Also scheint "isomorph" wohl doch nicht "identisch" zu heißen. Hatte ich aus Mittelstufen-Mathe auch nicht so in Erinnerung.

edit2: Hier wird der Tensor als multidimensionales Array definiert: https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor#As ... nal_arrays

Äh. Ja doch, multidimensionales Array mit bestimmten Regeln, so weit waren wir doch jetzt schon?

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edit: und ich bleib dabei, repräsentation und Identiät sind in der Mathematik dasselbe, sofern es sich um einen Isomorphismus handelt. und es ist ein isomorphismus hier.

Lies' mal diesen Abschnitt. Da kommt unter anderem dieser Satz vor:

On this view and in this sense, these two sets are not equal because one cannot consider them identical: one can choose an isomorphism between them, but that is a weaker claim than identity—and valid only in the context of the chosen isomorphism.

Also scheint "isomorph" wohl doch nicht "identisch" zu heißen. Hatte ich aus Mittelstufen-Mathe auch nicht so in Erinnerung.

Ich sagte doch bereits. Natürlich kannst du dein multidiemnsionales Array anders handhaben als ein Tensor, aber du musst es nicht. Ein Isomorphismus ist jedenfalls eine hinreichende Bedingung, dass du mit dem multidimensionalen Array alles machen kannst was der Tensor auch kann und umgekehrt.

Und das bedeutet in meiner Sprache identisch und wird auch fast überall so gehandhabt. Es ist in der Mathematik nämlich meistens ziemlich unwichtig, welche Symbole du verwendest, wenn sie dasselbe tun.

edit2: Hier wird der Tensor als multidimensionales Array definiert: https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor#As ... nal_arrays

Äh. Ja doch, multidimensionales Array mit bestimmten Regeln, so weit waren wir doch jetzt schon?

welche Regeln? Ich les da keinerlei beschränkungen, was du in deinen Tensor eintragen darfst.

The definition of a tensor as a multidimensional array satisfying a transformation law traces back to the work of Ricci.

ah ok, scheint doch wichtig zu sein. ein moment.

[Bwana Honolulu]

Mir wird diese Diskussion gerade zu ausgeleiert.

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Mir wird diese Diskussion gerade zu ausgeleiert.

du bist vielleicht ein assi. fängst ne diskussion an, jetzt such ich grad was es mit der "transformation law" auf sich hat und jetzt schau dir wenigstens mal das ergebnis an.

In der deutschen Wikipedia ist jedenfalls von der transformation law nix zu finden. Dort steht:

In seiner modernen Bedeutung, als Verallgemeinerung von Skalar, Vektor, Matrix, wird das Wort Tensor erstmals von Woldemar Voigt in seinem Buch Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung (Leipzig, 1898) eingeführt.

und wenn wir also einen eindimensionalen Array für nen Vektor halten, spricht auch nichts dagegen einen multidimensionalen Array für einen Tensor zu halten.