Wir kennen ja aus unserem Alltag durchaus das Prinzip von Parkettierungen, also von Flächenfüllungen mit Hilfe regelmäßiger Formen. Normalerweise sind diese Parkettierungen regelmäßig und periodisch, angefangen von schlichten, platonischen Parkettierungen wie Schachbrettern und Honigwaben über archimedische und (lediglich) homogene bis hin zu inhomogenen Parkettierungen. Eine schöne Archimedische Parkettierung ist (meiner Meinung nach) diese hier:
Diese Parkettierungen unterliegen allerdings gewissen Einschränkungen hinsichtlich ihrer Symmetrie - sie können lediglich eine ein-, zwei-, drei-, vier- oder sechszählige Symmetrie haben, also Symmetrien in Winkeln von 360°, 180°, 120°, 90° oder 60°, aber beispielsweise keine fünfzählige Symmetrie mit einem Winkel von 72° oder gar höherzählige Symmetrien.
Neben den regelmäßigen periodischen Parkettierungen gibt es aber auch noch regelmäßige, jedoch aperiodische Parkettierungen. Um solche Parkettierungen handelt es sich bei der "Familie" der Penrose-Parkettierungen:
Wie man sieht, weisen die Penrose-Parkettierungen 2 interessante Merkmale auf:
- Sie sind, wie erwähnt, aperiodisch, d.h. das Muster, das auf ihnen entsteht, wiederholt sich trotz der Regelmäßigkeit nicht (wohl aber Teile des Musters) - man kann das Muster nicht mit einer identischen, aber verschobenen Kopie von sich selbst zur Deckung bringen wie bei den periodischen Mustern. Ja, das hätte ich vorher mal generell erklären können, aber man sieht's nun mal da oben ganz nett.
- Sie haben - ei der Daus! - 'ne fünfzählige Symmetrie.
